Coordenadas de un punto.

Bueno, hoy comenzamos un  nuevo tema de matemáticas, es muy fácil, son conceptos que ya hemos trabajado. Hoy veremos la representación de un punto en un eje de coordenadas, su interpretación, cómo funciona y para qué sirve.

1. Lee atentamente la página 108 de nuestro libro.
2. Después, observa y analiza esta explicación.
3. Visualiza el video explicativo que pongo al final de la entrada.
4. Repite este proceso las veces que lo necesites .

Coordenadas cartesianas es el nombre que se da al sistema para localizar un punto en el espacio. En este caso en un espacio de dos dimensiones, un plano. René Descartes fue el primer matemático que las utilizó de manera formal, de ahí el nombre de «cartesianas».

¿Cómo funcionan las coordenadas cartesianas?

Si queremos localizar algo en un plano necesitamos:

• Una medida horizontal: izquierda-derecha. A la que llamaremos X.

• Una medida vertical: arriba-abajo. A la que llamaremos Y.

• Un punto de referencia desde el que empezar a medir: el origen. Lo llamaremos O.

O ,el origen, es justo donde está el planeta verde en la imagen de arriba. Se llama así porque es el punto del que parten las líneas que marcan los dos ejes de coordenadas.

Empecemos con la dirección horizontal, izquierda-derecha. Como ves, los números empiezan en el origen. El primer valor es cero y van creciendo a medida que nos desplazamos hacia la derecha. Éste es el eje X de coordenadas, y cuanto mayor sea su valor, más a la derecha se localizará el punto. Así, 4 en el eje X está 4 posiciones a la derecha del origen.

También tenemos una direción vertical, arriba-abajo. Igual que en el eje X, los valores empiezan en el origen con cero y van creciendo a medida que nos desplazamos hacia arriba. Éste es el eje Y de coordenadas. Cuanto mayor su valor, más arriba. Por ejemplo, 5 está cinco posiciones por encima del origen.

En el juego de ponerle la cola al burro necesitamos que nos digan cuánto a la derecha o a la izquierda se encuentra y, además, cómo de arriba o abajo está. Para localizar un punto en un plano necesitamos exactamente lo mismo. Dos números: uno en el eje X y otro en el eje Y. Así la posición queda definida, el primer número indica cuánto a la derecha se encuentra y el segundo cómo de arriba está. Normalmente estos números van separados por una coma y rodeados por paréntesis de la siguiente manera: (X,Y).

Ejemplos de coordenadas

El origen siempre está situado en las coordenadas (0,0). Es decir, está lo más a la izquierda y abajo posible. O es un punto especial, desde él comienzan los ejes de coordenadas y está «0 posiciones a la derecha y 0 posiciones arriba». Éste es el punto desde el que se empieza a contar. Entonces (0,3) estaría 0 posiciones a la derecha y 3 arriba. Y (5,0) 5 posiciones a la derecha y 0 arriba.

Por ejemplo, un avión azul en las coordenadas (3,2) ¿Dónde se localizaría?

La primera coordenada nos indica la posición en el eje X. Hay que contar 3 posiciones desde el origen hacia la derecha. Y la segunda coordenada la posición del eje Y, contar 2 posiciones hacia arriba. Así situamos al avión azul 3 posiciones a la derecha del origen y 2 hacia arriba.

Ahora vamos a ver el ejemplo inverso. Colocamos el objeto y debemos indicar en qué coordenadas se encuentra: ¿En qué coordenadas está el árbol amarillo?

Podemos ver que está situado dos posiciones a la derecha del origen (eje X) y 4 hacia arriba (eje Y). Primero se escribe la coordenada del eje X y luego la del eje Y.

El árbol amarillo está en las coordenadas (2,4).

¿Para qué sirven las coordenadas?

Además de su uso en matemáticas, la utilidad cotidiana de las coordenadas suele ser localizar sitios en los mapas. El mapa puede ser de unas pocas calles, una ciudad o del globo terráqueo entero. Así se puede saber dónde vive un amigo de tu barrio con un plano de la zona o incluso conocer tu situación con un GPS si estás en medio de una selva salvaje o un desierto abrasador.

Los planos suelen estar divididos en sectores con ejes X e Y. Y el GPS que utilizamos a diario para conducir, orientarnos caminando o saber cuánto se tarda de un punto a otro de la ciudad es un sistema que utiliza coordenadas para localizar nuestra posición y la del destino.

Haced la portada del tema, tal y como lo venimos haciendo hasta ahora y las las actividades 1,2,3,4 y 5 de las páginas 108 y 109.